वक्र xy = 100 के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा नि | vedclass

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Question

(B) माना स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ वक्र $xy = 100$ पर स्थित है। चूंकि $P$ वक्र पर है,इसलिए $y_1 = \frac{100}{x_1}$। $xy = 100$ का $x$ के सापेक्ष अवकल

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$200$

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(B) माना स्पर्श बिंदु $P(x_1, y_1)$ वक्र $xy = 100$ पर स्थित है। चूंकि $P$ वक्र पर है,इसलिए $y_1 = \frac{100}{x_1}$। $xy = 100$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $y + x \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$। बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = -\frac{y_1}{x_1} = -\frac{100/x_1}{x_1} = -\frac{100}{x_1^2}$ है। $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}(x - x_1)$ है। $y - y_1 = -\frac{y_1}{x_1}x + y_1 \implies \frac{y_1}{x_1}x + y = 2y_1$। $2y_1$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{x}{2x_1} + \frac{y}{2y_1} = 1$ प्राप्त होता है। $x$-अंतःखंड $A(2x_1, 0)$ है और $y$-अंतःखंड $B(0, 2y_1)$ है। $\Delta OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes |2x_1| 	imes |2y_1| = 2|x_1 y_1|$। चूंकि $x_1 y_1 = 100$,इसलिए क्षेत्रफल $2 	imes 100 = 200$ वर्ग इकाई है।

वक्र $xy = 100$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनाए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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